Questa settimana l'esercizio che ho proposto agli studenti delle seconde classi riguardava la realizzazione di un programma per la visualizzazione dei primi numeri della successione di Fibonacci. Se la sono cavata abbastanza bene, anche se il professore (cioè io) li ha distratti con alcuni discorsi su questa misteriosa successione di numeri. L'ho fatto, però, perchè molti di loro mostravano un vero interesse.
La successione di Fibonacci è composta dalla sequenza infinita di numeri nella quale ciascun elemento è la somma dei due precedenti, cioè
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....
Questi numeri sono osservabili in tantissimi fenomeni naturali, come il numero di petali di molte specie floreali, le proporzioni tra le ossa della mano, le distanze tra i pianeti nel sistema solare, la forma delle conchiglie, la musica, ecc.
Qualche esempio? Le infiorescenze, dalle quali nscono i piccoli semi, che sono al centro dei girasoli, sono disposte su spirali, alcune delle quali orientate in senso orario, altre in senso antiorario; e quante sono queste spirali? 34 e 55! Oppure, nei girasoli più grandi, 55 e 89. Una margherita molto spesso ha 13, 21, 34 o 55 petali (per questo esce quasi sempre "m'ama" quando si fa il classico giochino). Le squame esagonali dell'ananas formano delle spirali intorno al frutto. Quante? Dipende dall'inclinazione con cui le consideriamo, comunque uno di questi valori: 5, 8, 13 o 21.
Ma c'è di più: il rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci tende a un altro numero "magico", il valore della "sezione aurea". Se dividiamo un segmento in due parti tali che il rapporto tra la parte più corta e quella più lunga è uguale al rapporto tra quella più lunga e l'intero segmento, troviamo che tale rapporto è un numero irrazionale circa uguale a 1,618033 indicato in matematica con la lettera greca "phi". Anche questo numero, discusso da Luca Pacioli nel trattato "De divina proportione", ha risvolti misteriosi e affiscinanti, dei quali potremmo parlare a lungo, che coinvolgono persino l'arte e il senso umano della bellezza.
Qualcuno si è spinto a dire che la successione di Fibonacci mostra che Dio esiste e che è un matematico. Ciascuno di noi la pensi, ovviamente, come vuole, di certo le proprietà di questa successione determinano coincidenze difficili da spiegare per chi ritiene che il mondo sia nato semplicemente da combinazioni casuali della materia.
P.S.: per la cronaca uno dei modi validi con il quale l'esercizio è stato svolto dagli alunni è in questo screenshot, catturato su un pc del nostro Liceo:
